Εργασιες Στατιστικης Α’ εξάμηνο.

Loading...

ΤΜΗΜΑ: Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης

Στατιστική Ι

Εργασία 1

Άσκηση 1 – (άσκηση βιβλίου – 3.16)

 Οι τιμές του δωματίου (σε $) που καταβλήθηκε από τους ταξιδιώτες των ΗΠΑ σε έξι βρετανικές πόλεις το 2009 ήταν:

185 160 126 116 112 105

1. Υπολογίστε τον μέσο όρο, και τη διάμεσο.

2. Υπολογίστε το εύρος, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

3. Βάσει των αποτελεσμάτων των στοιχείων (α) και (β), ποια συμπεράσματα μπορείτε να βγάλετε σχετικά με την τιμή δωματίου (σε $) που καταβάλλεται από τους ταξιδιώτες το 2009;

4. Υποθέστε ότι η πρώτη τιμή ήταν 85 αντί για 185. Επαναλάβετε (α) έως (c). Φτιάξτε ένα BOX PLOT για τα δεδομένα αυτά εάν η πρώτη παρατήρηση είναι 85. Τι συμπέρασμα βγάζετε?


Άσκηση 2 – (άσκηση βιβλίου – 3.17)

Ένα υποκατάστημα τράπεζας που βρίσκεται σε μια εμπορική συνοικία έχει τον επιχειρηματικό στόχο να αναπτύξει μια βελτιωμένη διαδικασία εξυπηρέτησης πελατών κατά το μεσημέρι (12:00) μέχρι της 1:00 μ.μ. Ο χρόνος αναμονής, σε λεπτά, ορίζεται ως ο χρόνος αναμονής από όταν ο πελάτης εισέρχεται στη γραμμή και περιμένει μέχρι να φτάσει το παράθυρο του ταμείου. Τα δεδομένα συλλέγονται από ένα δείγμα από 15 πελάτες κατά τη διάρκεια αυτής της ώρας. Τα δεδομένα αυτά είναι:

 

4.21 5.55 3.02 5.13 4.77 2.34 3.54 3.20

4.50 6.10 0.38 5.12 6.46 6.19 3.79

 

1. Υπολογίστε το μέσο και τη διάμεσο.

2. Υπολογίστε τη διακύμανση, την τυπική απόκλιση, το εύρος, το συντελεστή

της απόκλισης (CV) και το Ζ-score. Υπάρχουν ακραίες τιμές; Εξηγήστε.

3. Τα δεδομένα έχουν κάποια ασυμμετρία; Αν ναι, ποιά;

4. Καθώς ένας πελάτης μπαίνει στο υποκατάστημα κατά τη διάρκεια του μεσημεριανού (12:00-1:00), ζητάει από τον διευθυντή του καταστήματος πόσο χρόνο αναμένεται να περιμένει. Ο διευθυντής του υποκαταστήματος απαντά: “Σχεδόν σίγουρα λιγότερο από πέντε λεπτά. “Με βάση τα αποτελέσματα της

(α) έως (γ), αξιολογείστε την ακρίβεια αυτής της δήλωσης.

Λύση

  1. Δεν υπάρχουν ακραίες τιμές διότι δεν υπάρχουν τιμές στο z score πάνω από +3 και κάτω από -3. Δεδομένου ότι ο μέσος όρος είναι μικρότερος από τον διάμεσο, η κατανομή είναι ασύμμετρη και είναι αριστερά.
  2. Ο μέσος και ο διάμεσος είναι και τα δύο κάτω από 5 λεπτά και η κατανομή είναι ασύμμετρη προς τα αριστερά, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότερες ασυνήθιστα χαμηλές παρατηρήσεις από ό, τι υψηλές παρατηρήσεις. Επίσης έξι από τους 15 πελάτες της τράπεζας (ή το 40%) είχαν περιμένει περισσότερο από 5 λεπτά. Έτσι, ο πελάτης είναι πιθανό να εξυπηρετηθεί σε λιγότερο από 5 λεπτά,.  ο διευθυντής μπορεί να ήταν υπερβολικός απαντώντας στον πελάτη «σχεδόν σίγουρα» αλλά είναι πιθανόν να μην περιμένει περισσότερο από 5 λεπτά.

Εργασία 2

3.73 To αρχείο HotelPrices.xlsx περιέχει τις τιμές ενός δίκλινου δωματίου, σε λίρες Αγγλίας, σε ξενοδοχεία δύο, τριών και τεσσάρων αστέρων, σε 52 πόλεις από όλο τον κόσμο.  Πηγή:(bit.ly/Q0qxe4)

Απαντήστε τις παρακάτω ερωτήσεις για κάθε κατηγορία ξενοδοχείων ξεχωριστά:

α. Υπολογίστε το μέσο όρο, τη διάμεσο, το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο.

β. Υπολογίστε το εύρος, το ενδοτεταρτημοριακό εύρος, τη διακύμανση, την τυπική απόκλιση και το συντελεστή μεταβλητότητας.

γ. Ερμηνεύστε τα μέτρα κεντρικής τάσης και μεταβλητότητας στα πλαίσια αυτού του προβλήματος.

δ. Κατασκευάστε τα θηκογράμματα. Παρουσιάζουν τα δεδομένα ασυμμετρία; Αν ναι, τι είδους ασυμμετρία;

ε. Υπολογίστε την συνδιακύμανση μεταξύ της τιμής ενός δωματίου σε ξενοδοχεία δύο αστέρων και σε ξενοδοχεία τριών αστέρων, μεταξύ δύο αστέρων και τεσσάρων αστέρων, και μεταξύ τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων.

στ. Υπολογίστε το συντελεστή συσχέτισης μεταξύ της τιμής ενός δωματίου σε ξενοδοχεία δύο αστέρων και σε ξενοδοχεία τριών αστέρων, μεταξύ δύο αστέρων και τεσσάρων αστέρων, και μεταξύ τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων.

ζ. Ποιο στατιστικό μέτρο πιστεύετε ότι είναι πιο κατάλληλο για να εκφράσει τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός δωματίου σε ξενοδοχεία δυο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων, η συνδιακύμανση ή ο συντελεστής συσχέτισης; Εξηγήστε.

η. Με βάση τα αποτελέσματα της ερώτησης (στ), τι συμπέρασμα προκύπτουν για τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός δωματίου σε ξενοδοχεία δυο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων;

Λύση

α.

  Δύο Αστέρων Τριών Αστέρων Τεσσάρων Αστέρων
Μέσος όρος 63.90698 87.18605 123.0233
Διάμεσος 70 88 121
1ο τεταρτημ. 46 69 98
2ο τεταρτημ. 80 105 151

β.

  Δύο Αστέρων Τριών Αστέρων Τεσσάρων Αστέρων
Εύρος 82 84 74
Ενδοτεταρτ. 34 36 53
Διακύμανση 379.3245 683.5836 1199.642
Τυπική Αποκ. 19.47625 26.14543 34.63585
C.V. 30.48% 29.99% 28.15%

γ. Οι μέσες τιμές των ξενοδοχείων δύο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων είναι 63.91, 87.19 και 123.02 βρετανικές λίρες, αντίστοιχα, ενώ οι μεσαίες τιμές είναι 70, 88 και 121 βρετανικές λίρες αντίστοιχα. Η διαφορά των τιμών μεταξύ των ξενοδοχείων με τη χαμηλότερη και υψηλότερη τιμή των ξενοδοχείων δύο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων είναι 82, 122 και 131 βρετανικές λίρες αντίστοιχα, ενώ η διαφορά των τιμών μεταξύ των μεσαίων 50% των ξενοδοχείων είναι 34, 36 και 53 βρετανικές λίρες, αντίστοιχα. Η μέση διαφορά των τιμών γύρω από τον μέσο όρο για τα ξενοδοχεία δύο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων είναι 19.48, 26.15 και 34.64 βρετανικές λίρες, αντίστοιχα. Το ποσό της μέσης διαφοράς γύρω από τον μέσο όρο σε σχέση με τις μέσες τιμές των ξενοδοχείων δύο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων είναι 30,48%, 29,99% και 28,15% αντίστοιχα.

δ.

Πλαίσιο κειμένου: Τεσσάρων Αστ.

Οι τιμές των ξενοδοχείων των τριών αστέρων και των τεσσάρων αστέρων είναι ελαφρώς ασύμμετρες προς τα δεξιά , ενώ οι τιμές των ξενοδοχείων δύο αστέρων είναι ελαφρώς ασύμμετρες προς τα αριστερά.

ε.

  Δύο Αστέρων Τριών Αστέρων Τεσσάρων Αστέρων
Δύο Αστέρων 379.3245    
Τριών Αστέρων 401.113 683.5836  
Τεσσάρων Αστέρων 431.4784 791.3289 1199.642

στ.

  Δύο Αστέρων Τριών Αστέρων Τεσσάρων Αστέρων
Δύο Αστέρων 1    
Τριών Αστέρων 0.787708 1  
Τεσσάρων Αστέρων 0.639628 0.873847 1

ζ. Ο συντελεστής συσχέτισης είναι πιο αξιόπιστος για να εκφράσουμε τη σχέση, διότι δεν εξαρτάται από χρησιμοποιούμενες μονάδες.

η. Η μέση τιμή ενός δωματίου σε ξενοδοχεία δύο αστέρων, τριών αστέρων και τεσσάρων αστέρων είναι όλα γραμμικά θετικά συνδεδεμένα μεταξύ τους.

Εργασία 3

4.22 Πόσο θα αλλάξει στο εγγύς μέλλον η χρήση των μέσων κοινωνικής δικτύωσης από τα στελέχη του μάρκετινγκ; Μια έρευνα που πραγματοποιήθηκε από την Social Media Examiner ανέφερε ότι το 76% των B2B στελεχών του μάρκετινγκ (αυτοί που εστιάζουν κυρίως στην προσέλκυση επιχειρήσεων) σχεδιάζουν να αυξήσουν τη χρήση του LinkedIn σε σύγκριση με το 55% των B2C  (αυτών που στοχεύουν κυρίως στους καταναλωτές). Η έρευνα βασίστηκε σε 1.945 στελέχη Β2Β και σε 1.868 στελέχη B2C. Ο ακόλουθος πίνακας συνοψίζει τα αποτελέσματα

                                                             ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΟΣΕΛΚΥΣΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ

ΑΥΞΗΣΗ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ LINKEDIN                  B2B           B2C           ΣΥΝΟΛΟ

ΝΑΙ                                                                 1.478        1.027            2.505

ΟΧΙ                                                                   467           841             1.308

ΣΥΝΟΛΟ                                                           1.945        1.868            3.813

Loading...

α. Εάν γνωρίζετε ότι ένα στέλεχος είναι Β2Β, ποια είναι η πιθανότητα να σχεδιάζει αύξηση της χρήσης του LinkedIn;

β. Εάν γνωρίζετε ότι ένα στέλεχος είναι Β2C, ποια είναι η πιθανότητα να σχεδιάζει αύξηση της χρήσης του LinkedIn;

γ. Είναι τα δύο ενδεχόμενα, αύξηση της χρήσης του LinkedIn και κατηγορία προσέλκυσης πελατών, ανεξάρτητα; Εξηγήστε

Λύση

(α) P(Αύξηση χρήσης του LinkedIn | B2B στέλεχος) = 1,478/1,945 = 0.7599

(β) P(Αύξηση χρήσης του LinkedIn | B2C στέλεχος) = 1,027/1,868 = 0.5498

(γ)        P(Αύξηση χρήσης του  LinkedIn) = 2,505/3,813 = 0.6570,

P (Αύξηση χρήσης του LinkedΙn | B2B στέλεχος) = 0.7599.

Δεν είναι ίσα και δεν είναι ανεξάρτητα!

4.15 Κάθε χρόνο συγκεντρώνονται αξιολογήσεις σχετικά με την απόδοση των νέων αυτοκινήτων κατά τη διάρκεια των πρώτων 90 ημερών χρήσης τους από τους ιδιοκτήτες. Ας υποθέσουμε ότι τα αυτοκίνητα έχουν ταξινομηθεί ανάλογα με το αν χρειάζονται επισκευές που καλύπτονται από την εγγύηση (ναι ή όχι) και τη χώρα κατασκευής τους (στις Ηνωμένες Πολιτείες ή εκτός Ηνωμένων Πολιτειών).

Με βάση τα στοιχεία που συγκεντρώθηκαν, η πιθανότητα ένα καινούριο αυτοκίνητο να χρειάζεται επισκευή που καλύπτεται από την εγγύηση είναι 0,04, η πιθανότητα το αυτοκίνητο να έχει κατασκευαστεί στις ΗΠΑ είναι 0,60 και η πιθανότητα ένα καινούριο  αυτοκίνητο να χρειάζεται επισκευή που καλύπτεται από την εγγύηση και να κατασκευάστηκε στις ΗΠΑ είναι 0,025. Κατασκευάστε έναν πίνακα συνάφειας που να επαληθεύει τις παραπάνω πιθανότητες. Ποια είναι η πιθανότητα ένα καινούριο αυτοκίνητο που επιλέγεται τυχαία να:

α. Χρειάζεται επισκευή που καλύπτεται από την εγγύηση;

β. Χρειάζεται επισκευή που καλύπτεται από την εγγύηση και κατασκευάστηκε στις ΗΠΑ;

γ. Χρειάζεται επισκευή που καλύπτεται από την εγγύηση ή κατασκευάστηκε στις ΗΠΑ;

δ. Χρειάζεται επισκευή που καλύπτεται από την εγγύηση ή δεν κατασκευάστηκε στις ΗΠΑ;

Χρειάζεται επισκευή ΗΠΑ ΟΧΙ-ΗΠΑ Σύνολο
ΝΑΙ 0.025 0.015 0.04
ΟΧΙ 0.575 0.385 0.96
Σύνολο 0.600 0.400 1.00

α. P(Χρειάζεται επισκευή) = 0.04

β. P(Χρειάζεται επισκευή και ΗΠΑ)= 0.025

γ. P(Χρειάζεται επισκευή ή ΗΠΑ)= = 0.615

δ. P(Χρειάζεται επισκευή ή ΟΧΙ ΗΠΑ) = 0.425

4.33 Ο αναλυτής μίας διαφημιστικής εταιρίας μελετά τις τηλεοπτικές συνήθειες των παντρεμένων ανδρών και γυναικών κατά τη διάρκεια της prime time ζώνης (η ζώνη με τη μεγαλύτερη τηλεθέαση). Με βάση προηγούμενες αναλύσεις τηλεθέασης, έχει διαπιστωθεί ότι κατά τη διάρκεια της prime time ζώνης, οι σύζυγοι παρακολουθούν τηλεόραση στο 60% της διάρκειας της ζώνης. Όταν ο σύζυγος παρακολουθεί τηλεόραση, η σύζυγος επίσης παρακολουθεί στο 40% της διάρκειας της prime time ζώνης. Όταν ο σύζυγος δεν παρακολουθεί τηλεόραση, η σύζυγος παρακολουθεί τηλεόραση στο  30% της διάρκειας της prime time ζώνης.

α. Βρείτε την πιθανότητα, εάν η σύζυγος παρακολουθεί τηλεόραση κατά τη διάρκεια της prime time ζώνης, ο σύζυγος επίσης να παρακολουθεί τηλεόραση.

β. Βρείτε την πιθανότητα η σύζυγος να παρακολουθεί τηλεόραση κατά τη διάρκεια της prime time ζώνης.

Λύση

Έστω, H = παρακολουθεί ο άνδρας   W = παρακολουθεί η γυναίκα

4.34  Η Κατασκευαστική Εταιρεία Olive, προβληματίζεται εάν θα υποβάλει προσφορά για την ανέγερση ενός νέου εμπορικού κέντρου. Στο παρελθόν, ο κύριος ανταγωνιστής της Olive, η κατασκευαστική εταιρία Base,  υποβάλει προσφορές στο 70% των προκηρύξεων για ανάλογα έργα. Όταν η κατασκευαστική εταιρία Base δεν υποβάλλει προσφορά, η πιθανότητα να αναλάβει το έργο η κατασκευαστική εταιρεία Olive είναι 0,50. Όταν η κατασκευαστική εταιρία Base υποβάλει επίσης προσφορά, η πιθανότητα να αναλάβει το έργο η κατασκευαστική εταιρεία Olive είναι 0,25.

α. Αν η Κατασκευαστική Εταιρεία Olive αναλάβει τη δουλειά, ποια είναι η πιθανότητα  η κατασκευαστική εταιρία  Base να μην υπέβαλε προσφορά;

β. Ποια είναι η πιθανότητα η κατασκευαστική εταιρεία Olive να αναλάβει τη δουλειά;

 Λύση

B = Base Κατασκευαστική Εταιρεία

O = Olive Κατασκευαστική Εταιρεία

α. P(B’|O) = 0,4615

β. P(O) = 0.175+0.15=0.325

4.35 Οι απολυθέντες εργαζόμενοι, που στη συνέχεια γίνονται επιχειρηματίες επειδή δεν μπορούν να βρουν απασχόληση σε άλλη εταιρεία,  είναι γνωστοί ως επιχειρηματίες από ανάγκη. Η Wall Street Journal ανέφερε ότι οι επιχειρηματίες από ανάγκη είναι λιγότερο πιθανό να εξελιχθούν σε μεγάλες επιχειρήσεις από ότι οι επιχειρηματίες από επιλογή. (Πηγή:  J. Bailey, “Desire – More Than Need – Builds a Business,” The Wall Street Journal, May 21, 2001, p. B4.) Το άρθρο αναφέρει ότι το 89% των επιχειρηματιών στις Ηνωμένες Πολιτείες είναι επιχειρηματίες από επιλογή και το 11% είναι επιχειρηματίες από ανάγκη. Μόνο το 2% των επιχειρηματιών από ανάγκη απασχολεί 20 ή περισσότερα άτομα στα πρώτα πέντε χρόνια λειτουργίας, ενώ το 14% των επιχειρηματιών από επιλογή απασχολούν τουλάχιστον 20 άτομα μέσα σε πέντε χρόνια λειτουργίας.

α. Εάν ένας επιχειρηματίας επιλέγεται τυχαία, και η νέα του επιχείρηση απασχολεί 20 ή περισσότερα άτομα μέσα σε πέντε χρόνια, ποια είναι η πιθανότητα να είναι επιχειρηματίας από επιλογή;

β. Συζητήστε τους πιθανούς λόγους για τους οποίους οι επιχειρηματίες από επιλογή είναι πιο πιθανό από ότι οι επιχειρηματίες από ανάγκη να αναπτύξουν τις επιχειρήσεις τους.

Λύση

 Έστω

 ΕΕ=Επιχειρηματίες από επιλογή

 ΕΑ= Επιχειρηματίες  από ανάγκη

ΤΕ20= απασχολεί 20 ή παραπάνω από 20 μέσα σε 5 χρόνια

Ρ(ΕΕ)=0.89

Ρ(ΕΑ)=Ο.11

Ρ(ΤΕ20|ΕΑ)=0.02

Ρ(ΤΕ20|ΕΕ)=0.14

α.  Ρ(ΕΕ|ΤΕ20)=  = =0.9826

β. Κάποιοι πιθανοί λόγοι είναι

1) οι επιχειρηματίες από επιλογή είναι πιο φιλόδοξοι

2)  οι επιχειρηματίες από επιλογή επιλέγουν να γίνουν επιχειρηματίες και είναι πιο πιθανόν να παίρνουν ρίσκα

3) οι επιχειρηματίες από επιλογή έχουν υψηλότερες φιλοδοξίες και αυτοπεποίθηση για να αναπτύξουν την επιχείρηση τους.

Loading...